Question

URGET ! VA ROG FRUMOS sa ma ajutati cat mai repede ! Am nevoie de exercitiile 8 si 9. Va rog FRUMOS ! Dau coroana

Answer 1

a)Stim ca punctul O este centrul patratului ABCD,deci este punctul intersectiei a doua diagonale(AC,BD);Diagonala dusa de la punctul O,fiind varful patratului OMNP,va fi pe aceeasi dreapta cu AC;Trebuie sa demonstram ca M,C si P sunt coliniare:Intrucat DB⊥AC,MP⊥ON⇒DB║OB⇒M,C si P-puncte coliniare;
b)Fie patrulaterul DPMB cu BD║PM,DP║AC⇒PD⊥DB si DP║BM
c)AB=4 cm;Pentru ca O este centrul patratului,liniile paralele la laturi duse din O, il impart in patru patrate identice;COnform datelor,AB=MN,deci Aria(ABCD)=4²=16 (cm2);Aria figurii intermediare este 16/4=4 (cm2);Aria(OPNM)=4²=16(cm2);Atunci aria figurii este 16+16-4=28 (cm2);

9.a)AB=AG si AD=AE⇒Aria(ABCD)=Aria(AGFE)⇒BD=GE;
   b)FIe un patrat cu latura AG si diagonala BG si Alt patrat cu latura AD si diagonala DE;Diagonalele duse din A pentru aceste patrate sunt situate pe aceeasi dreapta(m(∡BAG=45°),m(∡DAE=45°))⇒BG este perpendicular diagonalei dusa din A in patrulaterul cu latura AB si diagonala BG(la fel si cu celalalt patrulater)⇔BG║DE(care sunt bazele trapezului)Din (a) rezulta ca trapezul BGED este isoscel)
C)Pentru a afla Aria BGED trebuie sa aflam :BG si DE(BG=AB√2=2√2(cm)
DE=AD√2=4√2(cm);Lina mijlocie=(BG+DE)/2=3√2),Inaltimea care trece prin A(h=1/2BG+1/2DE=3√2);Aria (BGED)=3√2*3√2=18 (cm2)