Question

Urm derivata


log din baza 2 din x + log din baza 3 din x

Answer 1

Avem formula de derivare:
(log(a)x)'=1/x*lna
Deci vom avea:
[log(2)x+log(3)x]'=1/x*ln2+1/x*ln3=(ln3+ln2)/x*ln2*ln3.

Sau daca nu iti aduci aminte de acea formula, putem schimba baza logaritmului si sa transformam in logaritm natural.
Formula de schimbarea a bazei este:
log(a)A=log(b)A/log(b)a.
Adica vom avea:
log(2)x=lnx/ln2 si log(3)x=lnx/ln3.
Atunci derivata va fi:
[log(2)x+log(3)x]'=(lnx/ln2+lnx/ln3)'=1/x*ln2+1/x*ln3=(ln3+ln2)/x*ln2*ln3

Ambele metode sunt la fel de corecte. Prima este doar mai rapida.