Question

Utilizând proprietatea [a,b] x (a,b) = a x b, determinaţi a și b:
[a,b]=150 si a x b=750

Answer 1

[a,b]×(a,b)=a×b
150×(a,b)=750 =>(a,b)=5=> 5 /a si 5 /b => a = 5x si b = 5y, unde (x,y) = 1; ( relatia I )
Din a·b = 750 => x·y = 30; (relatia II)
Din relatiile (I) si (II), obtii ca x = 1 si y = 30; x = 30 si y = 1; x = 2 si y = 15; x = 15 si y = 2; x = 3 si y = 10; x = 10 si y = 3;
La final, a = 5 si y = 150; a = 150 si y = 5; x = 10 si y = 75; x = 75 si y = 10; => x = 15 si y = 50;
sau x = 50 si y = 15.