Question

Utilizând proprietatea "[a,b]x(a,b)=axb" determinați numerele naturale a și b în fiecare dintre cazurile:a)[a,b]=150 și axb=750



"x"=semn de înmulțire

Answer 1

Obtii din formula respectiva ca (a,b) = 5 => 5 /a si 5 /b => a = 5x si b = 5y, unde (x,y) = 1; ( relatia * )
Din a·b = 750 => x·y = 30; (relatia **)
Din relatiile (*) si (**), obtii ca x = 1 si y = 30; x = 30 si y = 1; x = 2 si y = 15; x = 15 si y = 2; x = 3 si y = 10; x = 10 si y = 3;
La final, a = 5 si y = 150; a = 150 si y = 5; x = 10 si y = 75; x = 75 si y = 10; x = 15 si y = 50; x = 50 si y = 15.
Bafta!