Question

Va aajut la teme pe totiiiii!!!!!!!!!! Va roggggggggg ajuuuutttaaattiiimmmaaaaaaaaaaaaaaaaa!!!!!!!.!!!!!!!!!!!! Calculati:A) x supra 2*x+1 +1 supra 2*x+1 + 3*x+1 supra 2*x+1=
B)3*a+2*b supra a +b +2*a+3*b supra a+ b =
C) abc supra 999 + cab supra 999 + bca supra 999=
D) 5*a+3 supra 3*a+6 -3*a supra 3*a+6 +1 supra 3*a+6=
E) 2014 supra 2014-2013 supra2014+2012 supra2014+...........+2 supra 2014-1 supra 2014

Answer 1

a.) $\frac{x}{2x+1}$ + $\frac{1}{2x+1}$ + $\frac{3x+1}{2x+1}$ =
= $\frac{x+1+3x+1}{2x+1}$ =
= $\frac{4x+2}{2x+1}$=
= $\frac{2(2x+1)}{2x+1}$=
     simplificam (2x+1)
=2

b.)  $\frac{3a+2b}{a+b}$ +   $\frac{2a+3b}{a+b}$ =
=  $\frac{3a+2b+2a+3b}{a+b}$=
=  $\frac{5a+5b}{a+b}$=
=  $\frac{5(a+b)}{a+b}$=
     simplificam cu (a+b)
=5

c.) $\frac{abc}{999}$ + $\frac{cab}{999}$ + $\frac{bca}{999}$ =
 = $\frac{abc+cab+bca}{999}$ =
           abc=cab=bca
= $\frac{3abc}{999}$ =
= $\frac{abc}{333}$

d.) $\frac{5a+3}{3a+6}$  - $\frac{3a}{3a+6}$ + $\frac{1}{3a+6}$ =
=$\frac{5a+3-3a+1}{3a+6}$ =
=$\frac{2a+4}{3a+6}$ =
=$\frac{2(a+2)}{3(a+2)}$ =
   simplificam  (a+2)
=$\frac{2}{3}$

e.) $\frac{2014}{2014}$ -  $\frac{2013}{2014}$ +  $\frac{2012}{2014}$ - ... -  $\frac{3}{2014}$ + $\frac{2}{2014}$ - $\frac{1}{2014}$=

= $\frac{2014-2013+2012-2011+...+4-3+2-1}{2014}$ =
   efectuam scaderile

= $\frac{1+1+...+1+1}{2014}$=
          (1+1+...+1+1) sunt $\frac{2014}{2}$ = 1007 numere
          folosim formula lui Gauss : $\frac{n(n+1)}{2}$ = $\frac{1007(1007+1)}{2}$ =   $\frac{1007 ori 1008 )}{2}$ = $\frac{1015056}{2}$= 507528
 
= $\frac{507528}{2014}$=
=252