Question

Vă implor mult din suflet
​

Answer 1

AB=6

AP=PQ=QB=x

AP+PQ+QB=AB

3x=6

x=2

deci segmentele alea sunt egale cu 2 ==> latura triunghi echilateral = 2

in trunghiul MPQ echilateral, trasam inaltimea MN

MN=(latura radical din 3)/2 = (2 radical din 3)/2 = radical din 3

Aria MAB = (h ori baza)/2 = (MN ori AB)/2 = (radical din 3 ori 6)/2 = 3 rad 3

MN=inaltime in triunghi echilateral ==> MN=mediana ==> PN=NQ=2/2=1

in triunghiul dreptunghic ANM ==> Pitagora ==> AN^2+MN^2=AM^2

AN=AP+PN=2+1=3

9+3=AM^2

AM=rad 12

AM=2 rad 3

in triunghiul dreptunghic DCB ==> Pitagora ==> BC^2+CD^2=BD^2

12+36=BD^2

BD=rad 48

BD=4 rad 3

in triunghiul dreptunghic DAB, AD=2 rad 3 , iar BD=4 rad 3

==> reciproca teoremei unghiului de 30 de grade ==> m(ABD)=30

in triunghiul dreptunghic ANM, MN=rad 3 , iar AM=2 rad 3

==> reciproca teoremei unghiului de 30 de grade ==> m(MAN)=30

dreptele AM si BD

AB=secanta

m(MAN)=m(ABD)

==> AM paralel cu BD