Question

VA IMPLOR
Un satelit artificial se afla pe o orbita circulara la inaltimea h=3R , unde R este raza Pamantului. De cite ori perioada de revolutie a satelitului pe acesta orbita este mai mare decat perioada de revolutie de pe orbita din apropierea Pamantului?

Answer 1

perioada de revolutie reprezinta timpul in care satelitul ocoleste complet pamantul, pe orbita pe care se gaseste.  t = spatiu/ viteza  = 2π R / viteza 

conditia de echilibru a satelitului este 

mv² / R = k m M/ R² 

unde v este viteza, m este masa satelitului, M este masa Pamantului, R este distanta dintre satelit si centrul de masa al sistemului  k = constanta gravitationala .

v² = kM/R 

avem doua situatii,
o orbita aflata la inaltimea h = 3 R, adica de raza 3R+R = 4R 
o orbita la nivelul pamantului, cu R = R 

perioada de revolutie la distanta mare 
t1 = 2πx 4R/ v1 = 8Rπ / v1 
t2 = 2π x r / v2 = 2πR/v2 

v1 = √ (kM/4R)
v2 = √ (kM/R

t1/t2 = 8πR/v1 x v2 / 2πR = 4v2/v1 =4 √(kM/R x 4R/kM) = 4√(4) = 4x2 = 8  

perioada de revolutie este de  opt  ori mai lunga