Question

Vă mulțumesc de ajutor ! Dacă se poate și explicații :)​

Answer 1

Cerinta: Calculati $log_{5\sqrt[3]{5}}(625)$

Rezolvare si explicatii:

• Nu ne convine sa avem radical sau numere mari, observam ca $\sqrt[3]5}$ poate fi scris ca 5 la o putere, iar 625 este o alta putere a numarului 5
• Asadar, rescriem totul cu puteri cu baza 5

$log_{5\sqrt[3]{5}}(625) = \\log_{5 * 5^{\frac{1}{3}}}(5^4) =\\log_{5^{\frac{4}{3}}}(5^4)$

• Puterea bazei logaritmului trece in fata supra puterea lui 5, mai exact folosim formula:
• $log_{a^m}(b^n) = \frac{m}{n} *log_ab$

$\frac{4}{\frac{4}{3}} * log_55 = \frac{4}{\frac{4}{3}} = \frac{4}{4} * 3 = 3$

Raspuns final: 3

Answer 2

$\it 5\sqrt[3]{\it5}=5^1\cdot5^{\frac{1}{3}}=5^{1+\frac{1}{3}}=5^{\frac{4}{3}};\ \ \ 625=5^4\\ \\ Expresia\ \ se\ \ scrie:\\ \\ \\ log_{5^{\frac{4}{3}}}5^4=\dfrac{log_5 5^4}{log_5 5^{\frac{4}{3}}} =\dfrac{4log_55}{\dfrac{4}{3}log_5 5}=\dfrac{4}{\dfrac{4}{3}}=4\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{12}{4}=3$