Question

Vă rog acest exercițiu

Answer 1

D este punct pe segmentul AB. Rezulta ca
$AD+DB=AB$ si mai stim ca
$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=\frac{DB}{2}$
asadar rezulta
$\frac{DB}{2}+DB=AB\Rightarrow \frac{3DB}{2}=AB\Rightarrow DB=\frac{2AB}{3}$(1)
E este punct pe segmentul AC. Rezulta ca
$AE+EC=AC=AB$ si mai stim ca
$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}\Rightarrow AE=\frac{AB}{3}$ deci va rezulta
$\frac{AB}{2}+EC=AB\Rightarrow EC=AB-\frac{AB}{3}\Rightarrow EC=\frac{2AB}{3}$(2)
Din 1 si 2 rezulta ca
$DB=EC$
acum ducem latura BC a triunghiului ABC. Stiind ca AB=AC rezulta ca ABC este triunghi isoscel adica
$\angle{BAC}=\angle{ACB}$(3)
Acum ne uitam la triunghiurile formate BCD si BCE. Observam ca
au latura comuna BC
au doua alte laturi congruente DB=EC
au unghiul dintre aceste doua laturi congruente cum e scris la (3)
Rezulta atunci ca avem un caz de congruenta de triunghiuri caz LUL(latura unghi latura) de unde rezulta ca si laturile ramase ale triunghiurilor sunt congruente adica CD=BE