Question

Va rog ajutati-ma
a) Determinati numerele x si y, stiind ca suma lor este 23,iar 3*x+7*y=113
b)Rezolvati ecuatia $9^{x}$ +2*$3^{x}$ =99
VA ROG AJUTATI-MA

Answer 1

$a)~3x+7y=113 \\ \\ 3x+3y+4y=113 \\ \\ 3(x+y)+4y=113 \\ \\ 3 \cdot 23+4y=113 \\ \\ 69+4y=113 \\ \\ 4y=44 \Rightarrow \boxed{y=11}~. \\ \\ x+y=23 \Rightarrow x=23-y \Leftrightarrow x=23-11 \Leftrightarrow \boxed{x=12}~.$

$b)~9^x+2 \cdot 3^x=99 \\ \\ (3^x)^2+2 \cdot 3^x=99 \\ \\ 3^{x}(3^x+2)=99. \\ \\ Deci~3^x~este~divizor~de-al~lui~99. \\ \\ Divizorii~lui~99,~puteri~de-ale~lui~3~sunt~1,~3~si~9. \\ \\ Deci~3^x \in \{1;3;9 \}.$

$3^x=1 \Rightarrow x=0. \\ \\ 9^0+2 \cdot 3^0=3 \Rightarrow x=0~nu ~este~solutie. \\ \\ 3^x=3 \Rightarrow x=1. \\ \\ 9^1+2 \cdot 3^1=15 \Rightarrow x=1~nu~este~solutie. \\ \\ 3^x=9 \Rightarrow x=2. \\ \\ 9^2+2 \cdot 3^2=99 \Rightarrow \boxed{x=2~este~solutie}~.$

Answer 2

a)
3x+7y=113
x+y=23(inmultim cu 3)
3x+3y=69
(3x-3y)+(7y-3y)=113-69
4y=44
y=44:4
y=11
11+x=23
x=23-11
x=12
2)
$9^{x}+2*3^{x}=99$
observam ca 81+2*9=99
deci rezulta ca x este 2