Question

Va rog , ajutati - ma !!!

 

 

Aflati cu rezolvare ultima cifra a nr. :

1.  68 la puterea 86

2.  71 la puterea 10000001

3.  1009 la puterea 9001

4.  77 la puterea 36 + 77 la puterea 37 + 77 la puterea 38 + 77 la puterea 39

5.  89 la puterea 37 + 88 la puterea 38 + 87 la puterea 39

 

 

                                                                     Va Multumesc Extrem De Mult Ca Ma - ti Ajutat !!!

Answer 1

1) $68^{86}$=U(8^86)=u(8^21^*4+8^2)=u(8^4)*u(8^2)=6*4=24=u(4) =4
2)$71^{10000001}$=u(110000001)=u(1)=1
3) $1009^{9001}$=u(9^9001)=u(9^2250^*4+9^1)=u(9^4)*u(9^1)=1*9=u(9)=9
4)$77^{36}$=u(7^36)=u(7^9^*4)=u(7^4)=u(1) =1
    $77^{37}$=u(7^37)=u(7^9^*4+7^1)=u(7^4)*(7^1)=1*7=u(7) =7
    $77^{38}$=u(7^38)=u(7^9^*4+7^2)=u(7^4)*u(7^2)=1*9=u(9) =9
    $77^{39}$=u(7^39)=u(7^9^*4+7^3)=u(7^4)*u(7^3)=1*3=u(3)=3
le adun 1+7+9+3=20 ,deci ultima cifra =0
5) $89^{37}$=u(9^37)=u(9^4+9^1)=u(9^4)*u(9^2)=1*9=u(9) =9
    $88^{38}$=u(8^38)=u(8^9^*4+9^1)=u(9^4)*u(8^2)=6*4=24=u(4)=4
    $87^{39}$=u(7^39)=u(7^9^*4+7^3)=u(7^4)*u(7^3)=1*3=u(3)=3
le adun 9+4+3=16 , adica ultima cifra e 6