Question

Va rog ajutati-ma! Am primit cateva raspunsuri,dar nici unul la fel..

Answer 1

a) radical din √25-√20-√20+√16  -√5= radical mare din 5- 2√5-2√5+4  -√5= Radical din 9-4√5  -√5= 
Radical din 9-4√5; facem cu formula radicalilor dubli:
Radical din 9-4√5  =radical din 9²- 16*5 =81-80 =1
Respectand formula ; obtinem radical din 9+√1 supra doi -radical din 9-√1 supra doi = √10/2 -√8/2 =√5-√4 =>√5-2-√5 ; se reduc√5 cu√5 si obtinem :-2
b)√12=2√3
√20=2√5
√15=√15
Obtinem : √4 -√3 supra 2√3  +√5-√4 supra 2√5 +√3-√5 supra √15
Pe √4 il scriem 2 =>rationaliam fiecare fractie cu numarul irational de la numitor :Prima fractie se rationalizeaza cu √3, a doua cu √5 iar pe a treia cu √15 ;si obtinem . √3(2-√3) supra 2*3 +√5(√5-2) supra √5*√5 +√15(√3-√5) supra √15*√15 =2√3-3 supra 6 +5-2√5 supra 10 +√45-√75 supra 15
√45=3√5
√75=5√3
Acum aducem la numitorul comun; adia 30.Amplificam prima fractie cu 5; a doua cu 3; a treia cu 2 =>10√3-15+15-6√5+6√5-10√3 supra 30=  0; deoarece toti termenii se reduc.

Answer 2

b)

[tex]\sqrt{\sqrt5(\sqrt5-\sqrt4) - \sqrt4(\sqrt5-\sqrt4)}-\sqrt5 = \sqrt{5-\sqrt{20}-\sqrt{20}+4}-\sqrt5 \\\;\\ \sqrt{(\sqrt5)^2-2\sqrt{20}+2^2} -\sqrt5 = \sqrt{(\sqrt5-2)^2}-\sqrt5 =|\sqrt5-2|-\sqrt5 = \\\;\\ \sqrt5-2-\sqrt5 = -2 .[/tex]



c)
Cu putina imaginatie... rezulta:

[tex]\sqrt{\dfrac{4}{12}}- \sqrt{\dfrac{3}{12}} +\sqrt{\dfrac{5}{20}}- \sqrt{\dfrac{4}{20}} +\sqrt{\dfrac{3}{15}}- \sqrt{\dfrac{5}{15}} \\\;\\ =\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{1}{4}}+\sqrt{\dfrac{1}{4}}-\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}} =0[/tex]