Question

Vă rog ajutați-mă ambele dacă se poate dacă nu doar 30​

Answer 1

Salut.

Exercițiul 30, punctul A

n ≤ 5 iar n ∈ N deci n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}

a = n² + n deci:

• a₁ = 0² + 0 = 0 + 0 = 0
• a₂ = 1² + 1 = 1 + 1 = 2
• a₃ = 2² + 2 = 4 + 2 = 6
• a₄ = 3² + 3 = 9 + 3 = 12
• a₅ = 4² + 4 = 16 + 4 = 20
• a₆ = 5² + 5 = 25 + 5 = 30

Deci A = {0, 2, 6, 12, 20, 30}

b = 2n + 1 deci:

• b₁ = 2 × 0 + 1 = 0 + 1 = 1
• b₂ = 2 × 1 + 1 = 2 + 1 = 3
• b₃ = 2 × 2 + 1 = 4 + 1 = 5
• b₄ = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7
• b₅ = 2 × 4 + 1 = 8 + 1 = 9
• b₆ = 2 × 5 + 1 = 10 + 1 = 11

Deci B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

Prin urmare:

• A ∪ B = {0, 2, 6, 12, 20, 30} ∪ {1, 3, 5, 7, 9, 11} = {0, 2, 6, 12, 20, 30, 1, 3, 5, 7, 9, 11}
• A ∩ B = {0, 2, 6, 12, 20, 30} ∩ {1, 3, 5, 7, 9, 11} = ∅
• A \ B = {0, 2, 6, 12, 20, 30} \ {1, 3, 5, 7, 9, 11} = A = {0, 2, 6, 12, 20, 30}
• B \ A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} \ {0, 2, 6, 12, 20, 30} = B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

Iar la punctul B:

Două mulțimi sunt disjuncte dacă nu au niciun element comun. Am arătat mai sus că intersecția mulțimilor A și B este egală cu mulțimea vidă, deci nu au elemente comune.

- Lumberjack25