Question

va rog ajutati ma barem la un ex

Answer 1

Ex  5
 8/(3x+1)∈z  daca   3x+1   este   divizor   intreg   al   lui   *
Multimea  divizorilor   intregi   ai  lui   8 D8   este
D8={-8,-4,-2,-1,1,2,4,8}
3x+1=-8 3x=-9   x= -3∈Z
3x+1=-4  3x=-5∉z
3x+1=-2 3x=-3 x=-1∈Z
3x+1=-1 3x=-2  x=-2/3∉z
3x+1=1  x=0 ∈z
3x+1=2   3x=1   x=1/3∉Z
3x+1=4 3x=3   x=1∈Z
3x+1=8  3x=7 x=7/3∉Z
x∈{-3,-1,0,1,}
Ex 7
Fie   n   cel   mai   mic   numar
urmatorul   este   n+1
al  treilea   numar   este   n+2
..............................................
al   8-lea   numarn+7
Se   aduna
n+(n+!)+(n+2)+(n+3)+...n+7=4
n+n+...+n(de  8   ori)+1+2+3+...+7=4
8n+7*8/2=4
8n+28=4
8n=4_28
8n=-24 n=-24:8=-3
x={-3,-1,0,1}

Answer 2

4)

Notăm numărul cerut cu x.

3x+5 < 4x cu 9 ⇒ 3x + 5 = 4x - 9 ⇒ 5 + 9 = 4x - 3x ⇒ 14 = x ⇒ x = 14


5)

[tex]\it x\in \mathbb{Z} \ \ \ \ \ (*) \\\;\\ \dfrac{8}{3x+1} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 3x+1|8 \Rightarrow 3x+1 \in D_8 \\\;\\ \\\;\\ \ 3x+1 \in \{\pm1,\ \pm2,\ \pm4, \pm8\} \\\;\\ 3x+1 \in \{-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8\} |_{-1} \\\;\\ 3x\in \{-9, -4, -3, -2, 0, 1, 3, 7\} [/tex]

Multiplii lui 3 din ultima mulțime sunt : -9, -3, 0, 3, deci:

$\it 3x\in\{-9, -3, 0 ,3 \} |_{:3} \Rightarrow x\in\{-3,\ -1,\ 0,\ 1\}$

Prin urmare, mulțimea dată are 4 elemente.

Cardinalul mulțimii din enunț este egal cu 4.

1a)

2x+5 = 3x - 5⇒ 5 + 5 = 3x - 2x ⇒ 10 = x ⇒ x = 10 ⇒ A = {10}