Question

Se dau punctele A(1,-1), B(0,3), C(5,0). Locul geometric al punctelor M(x,y) pentru care 2$MA^{2}$+$MB^{2}$-3$MC^{2}$=0 este?

Stiu ca pot folosi formula dinstantei dintre puncte, dar inca nu-mi pica fisa cum sa rezolv. Sa scap de radical cand am parte de ceva la patrat, sau sa scriu in modul?

Answer 1

2[(y+1)²+(x-1)²]+(y-3)²+(x-0)²-3[(y-0)²+(x-5)²]=0
2y²+4y+2+2x²-4x+2+y²-6y+9+x²-3y²-3x²+30x-75=0
26x-2y-62=0| :2
13x-y-31=0

Answer 2

MA²=(x-1)²+(y+1)²=...=x²-2x+2y+2+y²
MB²=x²+y²-6y+9
MC²=(x-5)²+y²=x²-10x+25+y²
2MA+MB-3MC=
2(x²-2x+2y+2+y²)+x²-10x+25+y²-3(x²-10x+25+y²)=...=
26x-2y-62=0
13x-y-31=0  Locul  geometric  este  dreapta