Matematică, întrebare adresată de stefanantonie201, 8 ani în urmă

Vă rog, ajutați-mă, dau coroană, promit!

Anexe:

stefanantonie201: La exercițiul 2 unde scrie S și ai dat factor comun, la rezultatul final era 2 supra cât?

augustindevian: Acolo esențioală este relația de recurență. Fiecare termen al șirului se construiește cu ajutorul precedentului care se dublează și se mărește cu 5..

augustindevian: Am scris acest lucru pe verticală unde x1=1. Se taie x1 din stânga cu x1 din dreapta și mai rămâne în dreapta x1 apoi se reduce x2 din stânga cu un x2 din cei doi care apar în dreapta și tot așa. Deci pe verticală la adunare în stânga rămâne doar x20 iar în dreapta fiecare termen din suma cerută și notată cu S o singură dată și în plus mai apare 1 și 5+5+5+....+5 de 19 ori.

augustindevian: Obiectivul este aflarea lui x20 pentru a rezolva ecuația obținută din adunarea anterioară (pe verticală)., iar x20 se află din aproape în aproape ( am scris în dreapta sus) folosind relația de recurență. Rezultatul apare jos și este S=6291350.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de augustindevian

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Anexe:

Răspuns de targoviste44

$\it \dfrac{1}{(7n-6)(7n-1)}=\dfrac{1}{7}\Big(\dfrac{1}{7n-6}-\dfrac{1}{7n+1}\Big)\\ \\ \\ S=\dfrac{1}{7}\Big(1-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{7n-6}-\dfrac{1}{7n+1}\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{7}\Big(1-\dfrac{1}{7n+1}\Big)=\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{7n}{7n+1}=\dfrac{n}{7n+1}$

$\it a_1=1=3\cdot2^1-5\\ \\ a_2=7=3\cdot2^2-5\\ \\ a_3=19=3\cdot2^3-5\\.\\.\\.\\.\\a_{20}=3\cdot2^{20}-5\\ \\ \\ S=3(2+2^2+2^3+\ ...\ +2^{20})-5\cdot20=3\cdot2\cdot\dfrac{2^{20}-1}{2-1}=6(2^{20}-1)$