Va rog ajutati-ma, dau coroana!
Se da o piramida patrulatera regulata cu latura bazei de lungime a si raportul dintre volumul piramidei si aria laterala de a√6/18. Sa se determine: a) aria laterara si volumul piramidei; b) distanta de la un varf al bazei la muchia laterala opusa; c) unghiul dintre o muchie laterala si planul bazei.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
a)
volumul
V=a^2 x h/3
apotema piramidei
VN=√(h^2+a^2/4)
Al=4 x a x VN/2=2 x a x √(h^2+a^2/4)
V/Al=a^2 x h/[6 x a√(h^2+a^2/4)]=a√6/18
h/(√(h^2+a^2/4) = √6/3, ridicam la patrat si obtinem:
h=a√2/2
VN=a√3/2
Al=a^2√3
V=a^3√2/6
b)
tr. AVC este isoscel, VO=h=AC/2=a√2/2, VO⊥AC ⇒ tr. AVC este dreptunghic in V ⇒ d(A;VC)=AV, muchia laterala a piramidei.
AV=h√2=a (fetele laterale sunt tr. echilaterale)
d(A;VC)=a
c)
tr. AOV este dreptunghic isoscel ⇒ m∡(AV;(ABCD))=m∡(AV;AO)=45°
volumul
V=a^2 x h/3
apotema piramidei
VN=√(h^2+a^2/4)
Al=4 x a x VN/2=2 x a x √(h^2+a^2/4)
V/Al=a^2 x h/[6 x a√(h^2+a^2/4)]=a√6/18
h/(√(h^2+a^2/4) = √6/3, ridicam la patrat si obtinem:
h=a√2/2
VN=a√3/2
Al=a^2√3
V=a^3√2/6
b)
tr. AVC este isoscel, VO=h=AC/2=a√2/2, VO⊥AC ⇒ tr. AVC este dreptunghic in V ⇒ d(A;VC)=AV, muchia laterala a piramidei.
AV=h√2=a (fetele laterale sunt tr. echilaterale)
d(A;VC)=a
c)
tr. AOV este dreptunghic isoscel ⇒ m∡(AV;(ABCD))=m∡(AV;AO)=45°
Anexe:
Dani2323:
Mulțumesc! <3
vezi ca mai fac corectii
gata
am sarit detaliile la unele calcule
le poti face singur fara probleme
ar fi fost prea mult de scris
ok
Alte întrebări interesante
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Germana,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă