Question

Va rog ajutați-ma!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Dau coronița!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a) calculați: 1supra n -1 supra n+1 = ...................

b) Folosind rezultatul de la punctul a), calculați:
1supra1ori2 + 1 supra 2ori 3+1supra3ori 4 ...+ 1supra 20070ri2008+ 1 supra 2008 ori 2009+ 1 supra2009ori 2010=..............................

Answer 1

A)Amplificam: 1/n cu n+1 si 1/n+1 cu n rezultand: n+1/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n(n+1) B)putem inlocui 1/1*2 sau alta fractie cu 1/n(n+1) (pentru un exemplu general) care este egal cu: (n+1)-n/n(n+1)=n+1/n(n+1)-n/n(n+1), apoi observam ca n+1 si n+1 de la prima fractie se pot reduce rezultand 1/n, iar n si n de la a doua fractie se reduc rezultand 1/n+1. Dupa aceste etape avem: (1/n)-1/n+1 Pe numerele noastre avem: (.1.)1/1*2=2-1/1*2=(2/1*2)-(1/1*2)=(1/1)-(1/2) (.2.)1/2*3=3-2/2*3=(3/2*3)-(2/2*3)=(1/2)-(2/3) s.a.m.d. Suma noastra se transforma astfel in:(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-......-(1/2009)+(1/2009)-(1/2010). Observam ca -(1/2)+(1/2) se reducuc, -(1/3)+(1/3) se reduc pana la -(1/2009)+(1/2009) toata suma rezumanduse la: (1/1)-(1/2010). Tot ce avem de facut acum este sa amplificam 1/1 cu 2010 rezultand 2010/2010. Deci avem: (2010/2010)-(1/2010)=2009/2010. Sper ca ai inteles, daca nu iti mai explic. Cand il scrii il intelegi mai bine.