Question

Va rog ajutati-ma ex 4,5

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Exercitiul 4:

Numarul submultimilor cu 3 elemente ale unei multimi este dat de combinari.

Notam cu n numarul de elemente al multimii si avem ecuatia:

$C_n^3=20$

Aplicam formula combinarilor:

$\frac{n!}{3!(n-3)!}=20$

Facem simplificarea:

$\frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}=20$

$\frac{n(n-1)(n-2)}{1*2*3}=20$

$n(n-1)(n-2)=120$

Observam ca 4*5*6=120.

Noua ne trebuie trei numere consecutive care inmultite sa dea 120.

Deci, n-2=4, n-1=5 si n=6.

Multimea are 6 elemente.

.

Exercitiul 5:

Notam coordonatele vectorilor in functie de versorii i si j.

$\vec{u}=(m+4)\vec{i}+6\vec{j}\\\vec{u}=(u_1,u_2)=(m+4,6)$

$\vec{v}=3\vec{i}-\vec{j}\\\vec{v}=(v_1,v_2)=(3,-1)$

Conditia de perpendicularite a doi vectori este:$u_1v_1+u_2v_2=0\\3(m+4)+6*(-1)=0\\3m+12-6=0\\3m+6=0\\m=-2$