Question

Va rog ajutati-ma :

Fie triunghiul isoscel ABC cu AB=AC si MN || BC, M€ AB \{A} si N € AC .Aratati ca triunghiul AMN este isoscel,nu mai faceti desenul sa stiti ca semnul € e apartine

Answer 1

Construim AR perpendicular pe BC. Fiindca MN ||BC, rezulta ca AR perpendicular pe MN. De asemenea, ANR este bisectoare in triunghiul ABC(intr-un Triunghi isoscel liniile importante coincid). Daca notam cu P intersectia dreptei AR cu MN, rezulta ca in triunghiul AMN AP perpendicular pe MN si AP bisectoarea unghiului A, deci 2 linii importante coincid. De aici si concluzia triunghiul AMN isoscel.

Answer 2

Daca M este mijlocul lui AB => AM=MB. Daca N este mijlocul lui AC => AN= NC. Dar AB=AC=> AM=MB=AN=NC. Deoarece AM=AN=> tr AMN este isoscel