Question

Va rog ajutați.ma la acest exercitiu : 3×1+3×3+3×5+3×7+3×9+.......+21

Answer 1

Notam suma respectiva cu S. Dam factor comun pe 3 la toti termenii in afara de primul

$S=3+3(3+5+7+..+21)$
Observam ca pe fiecare dintre termeni din suma poate fi scris asa
$3=2*1+1$
$5=2*2+1$
$7=2*3+1$
$9=2*4+1$
------------------------
$21=2*10+1$
Observam ca sunt 10 termeni in total
Acum adunam toate aceste ecuatii si obtinem
$3+5+7+...+21=2(1+2+3+..+10)+1*10=2*\frac{10*11}{2}+10=110+10=120$
Asta este practic suma cu care este inmultit factorul 3 din suma. Atunci avem
$S=3+3*120=3+360=363$

Answer 2

S= 3×1+3×3+3×5+3×7+3×9+.......+21
S= 3x(1+3+5+7+9............+21)

21=2n - 1 
2n= 22
n= 11

S=1+3+5+7+9............+21= n * n

S= 3*(1+3+5+7+9............+21)= 3* n*n= 3* 11*11= 3*121=363