Question

Va rog, ajutați-mă, măcar dacă știți sa faceți un exercițiu. Sa aveți o zi frumoasa​

Answer 1

Răspuns:

3) Aflăm ultima cifră a lui 7

7^1 = 7 ( 7 )  ------- > rest 1

7^2 = 49 ( 9 ) ------- > rest 2

7^3 = 343 ( 3 ) ------- > rest 3

7^4 = 2401 ( 1 ) ------- > rest 0

7^5 = 16807 ( revine la 7 )

Puterile lui 7 se pot termina în ordinea: 7, 9, 3, 1

Astfel orice putere a lui 7 se împarte la 4 ca să aflăm ultima cifră.

7^2018 = ....9 ( 2018/4 = 2016, rest 2 )

Aflăm ultima cifră a lui 4

4^1 = 4 ( 4 ) ------- > rest 1

4^2 = 16 ( 6 ) ------- > rest 0

4^3 = 64 ( 4 )

4^4 = 256 ( 6 )

Puterile lui 4 se pot termina în ordinea: 4, 6

Astfel orice putere a lui 4 se împarte la 2 ca să aflăm ultima cifră.

4^2019 = ....4 ( 2019:2 = 1009, rest 1 )

Aflăm ultima cifră a lui 5

5^x = .... 5  ( 5 )

Puterile lui 5 se pot termina doar în 5

5^2020 = ....5

Ca să aflăm ultima cifra a sumei S adunăm cele 3 rezultate:

9+4+5 = 18

Ultima cifră a sumei S este 8

4) Acest fel de exercițiu se face prin încercări și estimări.

abc - ab = 111

120 - 12 = 108

121 - 12 = 109

122 - 12 = 110

123 - 12 = 111 ( A )

Numărul de forma abc este 123.

5)

$2^{x} *3^{x+1} *5^{x+2} *2^{y+2} *3^{y+1} *5^{y} = 810000\\\\2^{x+y+2} *3^{x+1+y+1} *5^{x+2+y}=810000\\\\2^{x+y+2} *3^{x+y+2} *5^{x+y+2}=810000\\\\(2*3*5)^{x+y+2} = 810000\\\\30^{x+y+2}=810000\\\\ 30^{x+y+2}=30^{4}\\\\x+y+2=4\\\\x+y=4$