Question

va rog ajutați-ma, o am pana luni ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

[x+ 1] = 4

⇒ 4 ≤ x + 1 < 5

3 ≤ x < 4

x∈ [3,4)

b)

[3x - 6] = 7

⇒ 7 ≤ 3x - 6 < 8

13 ≤ 3x < 14

13/3 ≤ 3 < 14/3

x∈ [13/3,14/3)

c)

[x] + [x + 1 ] + [x + 2] = x + 5/2

observam ca in stanga avem numai numere intregi, deci x + 5/2 este intreg, asadar x = y + 1/2, cu y numar intreg

si atunci

[ y + 1/2] + [ y + 1/2 + 1 ] + [ y + 1/2 + 2] =  y + 1/2 + 5/2

y + y + 1 + y + 2 = y + 3

3y + 3 = y + 3

3y - y = 3 - 3

2y = 0

y = 0

x = 0 + 1/2 = 1/2

d)

[x] + [x - 3 ] = 1 + [x + 4]

Cum 1 si 4 sunt numere intregi, rezulta ca  [x - 3 ] = [x] - 3 si [x + 4] = [x] + 4

Asadar:

[x] + [x -3] = 1 + [x + 4]

[x] + [x] - 3 = 1 + [x] + 4

[x] + [x] - [x] = 1 + 4 + 3

[x] = 8

⇒ 8 ≤ x < 9

x∈ [8,9)

e)

[x] = 2 - x

Observam ca [x] si 2 sunt numere intregi, deci si x este numar intreg, asadar [x] = x

Deci

[x] = 2 - x

x = 2 - x

x + x = 2

2x = 2

x = 1

f)

[2x] = x + 1/2

Similar cu punctul c), observam ca in stanga avem un numar intreg, deci x + 1/2 este intreg, asadar x = y + 1/2, cu y numar intreg

Asadar:

[2x] = x + 1/2

[2(y + 1/2)] = y + 1/2 + 1/2

[2y + 1 ] = y + 1

cum y este numar intreg, atunci si 2y+1 este numar intreg, deci [2y + 1 ]  = 2y + 1

Si atunci

[2y + 1 ] = y + 1

2y + 1  = y + 1

2y - y = 1 - 1

y = 0

x = 0 + 1/2 = 1/2