Question

Vă rog ajutați-mă!!! Ofer coroană celui mai bun răspuns+100 de puncte!!! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notez DC = 2x

HF este linie mijlocie în ΔBCD

=> HF = ½×DC = x

GF = GH + HF = x+3

GF este linie mijlocie în ΔABC

=> GF = ½×AB => AB = 2(x+3)

∢BCD = 120° => ∢ABC = 180°-120° = 60°

=> ∢BAC = 30° => BC=½×AB => BC = x+3

AC²=AB²-BC² = 4(x+3)²-(x+3)² = 3(x+3)²

=> AC= (x+3)√3

∢ACD = ∢BCD-∢ACB = 120°-90° = 30°

=> ΔABC~ΔCAD

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AC}{CD} = \dfrac{BC}{AD} \\ \iff AB \cdot CD = {AC}^{2}$

$2(x + 3) \cdot 2x = 3 {(x + 3)}^{2} \\ 4x = 3(x + 3) \iff x = 9$

AB = 24 cm; CD = 18 cm; BC = 12 cm

AC = 12√3

în ΔCAD: AD = ½×AC = 6√3 cm

=> P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 24+12+18+6√3 = 54+6√3 = 6(9+√3) cm