Question

Va rog ajutati-ma! Pe diagonala AC a paralelogramului ABCD se considera punctele M si N astfel incat [AM] congruent cu [CN]. Sa se arate ca MBND este un paralelogram.

Answer 1

ABCD paraleogram AB II CD, AB≡CD, AD II BC, AD≡BC
ΔADM≡ΔBNC
AM≡NC (din ipoteza)
BC≡AD (ABCD paralelogram)
unghiul NCB≡unghiul MAB ( AD II BC, AC secanta, unghiuri alterne interne)
triunghiurile fiind congruente ⇒DM≡NB
ΔDNC≡ΔAMN
AM≡NC (din ipoteza)
AB≡DC (ABCD paralelogram)
unghiul MAB≡ unghiul NCD (AB II CD, AC secanta, unghiuri alterne interne)
⇒MB ≡ND
deoarece patrulaterul MBND are ambele perechi de laturi opuse congruente, MBND este paralelogram