Question

Vă rog ajutați-mă. PWP

Answer 1

ex5.
E(x)=(x+3)²+2(x-4)(x+3)+(x-4)²;
a)
Pentru a arata ca E(x)≥0,noi trebuie sa o aducem sub forma generala a ecuatiei de gradul 2:''ax²+bx+c''unde a,b,c∈R,a≠0;
Calculam E(x);
(x+3)²+2(x-4)(x+3)+(x-4)²≥0⇔x²+6x+9+2(x²-4x+3x-12)+x²-8x+16≥0⇔
⇔x²+6x+9+2x²-8x+6x-24+x²-8x+16≥0⇔
⇔4x²-4x+1≥0
4x²-4x+1=0
Δ=(-4)²-4*4*1=16-16=0;Δ=0;
x=-(-4)/2*4=4/8=1/2;

Sau putem si asa:
4x²-4x+1=0⇔(2x-1)²=0⇔x=1/2;

Sau mai simplu:
aici avem patratul sumei:a²+2ab+b²⇒(a+b)²;
(x+3)²+2(x-4)(x+3)+(x-4)²≥0⇔(x+3+x-4)²≥0⇔(2x-1)²≥0⇔x∈R;
Deci pentru E(x)≥0⇒x∈R;


b)
E(x)=1;
Deci noi pe E(x) l-am adus sub forma generala ax²+bx+c=0;
Avem:
4x²-4x+1=1⇔4x²-4x+1-1=0⇔4x²-4x=0⇔4x(x-1)=0⇔
                                                                 4x₁=0⇔x₁=0;
                                                                 x₂-1=0⇔x₂=1.
Bafta!