Question

Va rog ajutați ma repede ca este pt pregătire și am azi​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AE bisectoare, deci m(∡ZAE)=m(∡TAE)=60:2=30°.

AZ║TE, AE secantă, atunci  m(∡ZAE)=m(∡TEA).

Atunci, În ΔATE,  m(∡TEA)=m(∡TAE) ⇒ΔATE isoscel și AT≡TE.

În ΔAEZ, m(∡ZAE)=30°, iar m(∡AZE)=m(∡TAZ)=60°. Atunci în ΔAEZ,

m(∡AEZ)=180°-30°-60°=90°, deci ΔAEZ este dreptunghic.

m(∡ZAE)=30°, deci cateta ZE, opusă acestui unghi, este egală cu jumătate din ipotenuza AZ. Deci AZ=2·EZ,  Dar EZ=AT=TE. Atunci AZ=2·TE.

Din afirmația că linia mijlocie este de 12 cm, reese că AZ+TE=2·12=24

AZ+TE=24. Înlocuim AZ, 2·TE+TE=24, 3·TE=24, TE=24:3=8=AT

Deci AT=9cm.

b) Aria(ATEZ)=m·h, unde m este linia mijlocie, iar h înălțimea trapezului.

m=12, h=?

Ducem EK⊥AZ, K∈AZ, EK=h, Din ΔEKZ, sinZ=h/EZ, sin60°=h/8, √3/2=h/8,

h=(8·√3)/2=4√3.

Atunci Aria(ATEZ)=m·h=12·4√3=48√3 cm²

c) Pentru a afla raza cercului circumscris ΔTAE, vom aplica teorema sinusului:  a/sinA=2·R

TE/sin(∠TAE)=2·R, 8:sin30°=2·R, 8:(1/2)=2·R, 16=2·R, deci R=8 cm