Question

Vă rog ajutați-mă. Rezolvați in multimea numerelor reale ecuațiile:

1. logaritm in bază 2 din(2x)= log in bază 2 din (1+x)

2. radical din x^2 + 4 = x+2

Answer 1

1)

$\it log_22x=log_2(1+x) \Longrightarrow 2x = 1+x \Longrightarrow x=1$

Este necesară verificarea în ecuația inițială:

$\it x = 1 \Longrightarrow log_22\cdot1 =log_2(1+1) \Longrightarrow log_22=log_22 \Longrightarrow 1=1(A)$

Deci, ecuația dată are soluția x = 1


"2. radical din x^2 + 4 = x+2 "

[tex]\it \sqrt{x^2} +4=x+2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2} =x+2-4 \Leftrightarrow \sqrt{x^2} = x-2 [/tex]

Membrul din stânga al ultimei ecuații este nenegativ, deci și cel din dreapta

va fi nenegativ, adică:

x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 > 0

Deoarece x este pozitiv, ecuația devine:

x = x - 2 ⇔ x - x = -2 ⇔ 0x = -2 (imposibil) ⇒ S = ∅