Question

va rog ajutati-ma trebuie sa aflu partea intreaga

Answer 1

Salut,

Notăm cu x numărul din enunț, avem de aflat [x], partea întreagă a lui x.

Efectuăm ridicarea la pătrat, aplicăm formula de calcul prescurtat:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac.

$x=n+n+1+n+2+2\sqrt{n(n+1)}+2\sqrt{n(n+2)}+2\sqrt{(n+1)(n+2)}=\\\\=3n+3+2\sqrt{n(n+1)}+2\sqrt{n(n+2)}+2\sqrt{(n+1)(n+2)}.$

[3n + 3] = 3n + 3, pentru că expresia 3n + 3 este naturală, deci face parte din mulțimea Z (vezi proprietățile părții întregi) (1).

n² < n² + n < n² + 2n + 1, sau n² < n² + n < (n + 1)², sau

n² < n(n + 1) < (n + 1)² => $n<\sqrt{n(n+1)}<n+1,\ deci\ [\sqrt{n(n+1)}]=n$ (2).

n² < n² + 2n < n² + 2n + 1, sau n² < n² + 2n < (n + 1)², sau

n² < n(n + 2) < (n + 1)² => $n<\sqrt{n(n+2)}<n+1,\ deci\ [\sqrt{n(n+2)}]=n$ (3).

n² + 2n + 1 < n² + 3n + 2 < n² + 4n + 4, sau (n + 1)² < (n + 1)(n + 2) < (n + 2)²,

sau => $n+1<\sqrt{(n+1)(n+2)}<n+2,\ deci\ [\sqrt{(n+1)(n+2)}]=n+1$ (4).

Din (1). (2), (3) și (4) avem că [x] = 3n + 3 + n + n + n + 1 = 6n + 4.

Ai înțeles ?

Green eyes.