Question

va rog ajutati.ma urgent pentru ca trebuie sa predau tema acum seara si nu stiu rezolva acest exercitiu la matematica cu premutari: 1/Px-1 - 1/Px = (x-1)³/ Px+1​

Answer 1

Răspuns:

Px=x!

Px-1=(x-1)! x>0

Px+1=(x+1)!

Ecuatia  devine

1/(x-1)!-1/x!=(x-1)³/(x+1)!

1/(x-1)!-1/(x-1)!*x=((x-1)³/(x-1)!*x*(x+1)

Aduci la  acelasi  numitor

x(x+1)/(x-1)*x*(x+1)-(x+1)/(x-1)!*x*(x+1)=(x-1)³/(x-1)!*x*(x+1)

x(x+1)-(x+1)=(x-1)³

(x+1)(x-1)=(x-1)³

x1=1solutie. verificam daca  pt  x≠1  exista  si  alte  solutii.se  imparte egalitatea  la   x-1

x+1=(x-1)²

x+1=x²-2x+1

x=x²-2x

x²-2x-x=0

x²-3x=0

x(x-3)=0=>

x2=0 nu   convine  ecuatiei 

x3=3

S={,1,3}

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Pentru x=1 se obține egalitatea adevărată 0 = 0, deci x = 1 este o soluție

Pentru x ≠ 1, vom avea:

$\it \dfrac{1}{P_{x-1}}-\dfrac{1}{P_x}=\dfrac{(x-1)^3}{P_{x+1}}\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{(x-1)!}+\dfrac{1}{x!}=\dfrac{(x-1)^3}{(x+1)!}\Big|_{\cdot(x+1)!} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow x(x+1)-(x+1)=(x-1)^3 \Rightarrow (x+1)(x-1)=(x-1)^3|_{:(x-1)} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x+1=(x-1)^2 \Rightarrow x+1=x^2-2x+1 \Rightarrow x^2-3x=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x(x-3)=0 \Rightarrow x_1=0\ (nu\ convine),\ x_2=3\\ \\ Deci,\ \ S=\{1,\ \ 3\}$