Question

va rog ajutatima e urgent si nu pot sa le fac dau coroara

Answer 1

Ex1  O  functie  admite  primitive  daca   transfor,a  un  interval tot  intr-un  interval(proprietatea  Darboux).
Se  punwe  problema  continuitatii  in x=-1
x→-1 ,x<-1  Ls=lim(e^x+1-1)=e^(-1+1)=e^0=1
x→-1  x>-1  Ld=lim 2+x=2-1=1
f(-1)=2-1=1
Ls=Ld=f(-10=1  =>  f  continua  in  -1  deci  admite  primitiva.

2)  Functia  F  e  primitiva  a  functiei  f  daca  F `(x)=f(x)
F `(x)=[x-1)*e^x] `=e^x-(x-1)*e^x=e^x*(1-x+1)=x*e^x=f(x)  demonstratia  e  incheiata\
_________________
3) fie  functia  f(x)  atunci ∫f `(x)dx=f(x)+c=>
∫(4x³-2e^x) ` dx=4x³-2e^x+c
________________
4
F(x)=∫(e^x+1/x)dx=∫e^xdx+∫1/x*dx=e^x+lnx+c
____________________________
log[2]64=log[2]2^6=6  :  log[3]81=log[3]3^4=4  ; lg 1/1000=lg10^(-3)=-3
Revin  mai  tarziu
Ex7
Fie 
F  o  primitiva  a  lui  f  Daca  F  convexa atunci  derivata  2  e  strict  pozitiva,
F `(x)=f(x)=x*lnx
F ``(x)=f `(x)=(xlnx) `=lnx+x*1/x=lnx+1
Pe  intervalul  (1 ,∞)  lnx>0  1>0=>  1=lnx>0  =>  F(x) este  convexa