Question

Va rog,ajutor! Demonstrati ca x la patrat +10x+4y la patrat -20y+50 > sau egal cu 0 ,pentru orice x,y € R.

Answer 1

$x^{2} +10x+4 y^{2} -20y+50 \geq 0$

Observăm că se formează binomi:
     $x^{2} +10x+25+4 y^{2} -20y+25 \geq 0 \\ (x+5)^{2} +(2y-5)^{2} \geq 0$
          , afirmație care este adevărată, fiind o sumă de pătrate, pătratele fiind întotdeauna mai mari sau egale cu 0.