Question

va rog ajutor la aceste ex 7 și 8​

Answer 1

Ex. 7 Ipoteza

377, 517, 803 - deîmpărțit

n,  nr nenul - împărțitor

c1, c2, c3 - cât

17, 13, 11 - rest

n = ? pt cele 3 împărțiri

Aplici teorema împărțirii cu rest

377 : n = c1+17

517 : n = c2+13

803 : n = c3+11  

377 = c1×n+17

517 = c2×n+13

803 = c3×n+11 (scazi resturile per total)

c1×n = 377-17

c2×n = 517-13

c3×n = 803-11

c1×n = 360

c2×n = 504

c3×n = 792

Așa știi că 360, 504, 792 sunt multiplii lui n; din această informație aplici metoda c.m.m.d.c

360 = 2³×3²×5

504 = 2³×3²×7

792 = 2³×3²×11

c.m.m.d.c = 2³×3² = 8×9 = 72 (acesta fiind maxima pt n )

altă valoare posibillă = 2²×3 = 4×3 = 12

altă valoare posibilă = 2×3 = 6 (acesta fiind minima pt n)

alta valoare = 3² = 9

Doar te joci cu factorii comuni dintre cele 3 numere pt a găsi posibilitățile pt n

n = {6, 9, 12, 72}

Ex. 8

n : 20 = c1+14

n : 24 = c2+18

n : 28 = c3+22

n = c1×20+14

n = c2×24+18

n = c3×28+22

Observi că de fiecare dată restul e mai mic decât câtul cu 6

n+6 = 20(c1+1) ⇒ (n+6) divizibil cu 20

n+6 = 24(c2+1) ⇒ (n+6) divizibil cu 24

n+6 = 28(c3+1)  ⇒ (n+6) divizibil cu 28

Afli c.m.m.m.c dintre cele 3 câturi

20 = 2²×5

24 = 2³×3

28 = 2²×7

c.m.m.m.c = 2³×3×5×7 = 840

840-6 = 834 ⇒ n = 834

Verificare:

834 : 20 = 41 rest 14

834 : 24 = 34 rest 18

834 : 28 = 29 rest 22