Question

Va rog,ajutor urgent!
Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proportionale cu 2,4,5.
Diagonala =6√5
Aria totala=?

Answer 1

A(aria paralelipipedului)=2(L*h+L*l+h*l)
d(diagonala paralelipipedului)=radical din(L^2+l^2+h^2)
notam: L-2k    (k-coeficient de proportionalitte)
           l-4k
           h-5k
inlocuim in formula pentru diagonala:
    6*radical din 5=radical din[(2k)^2+(4k)^2+(5k)^2]   
ridicam ambele parti la patrat ca sa scapam de radical:
36*5=4k^2+16k^2+25k^2
180=45k^2
k^2=180/45
k^2=4
k=radical din 4
k=2,deci stiind coeficientul de proportionalitate putem afla dimensiunile paralelipipedului:  L=2k=2*2=4cm          l=4k=4*2=8cm       h=5k=5*2=10cm
inlocuim datele in formula pentru arie:
A=2(L*h+L*l+h*l)=2(4*10+4*8+8*10)=2(40+32+80)=2*152=304cm^2

Answer 2

Avem dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic direct proportionale cu 2,4,5.
Atunci avem: L/2=l/4=h/5 = k
=> L = 2k
=> l = 4k
=> h = 5k

Avem si diagonala paralelipipedului de 6√5 cm, la care avem formula:
d = $\sqrt{L^2+l^2+h^2}$ si eliminam radicalul si obtinem:
$L^2+l^2+h^2=(6 \sqrt{5})^2 = 36 * 5 = 180$
Si inlocuim cu k:
4k^2+16k^2+25k^2 = 180 => 45k^2 = 180 => k^2=180:45=4=> k = 2

Atunci avem L = 2 * 2 = 4 cm
l = 4 * 2 = 8 cm
h = 5 * 2 = 10 cm

At=$2(L*h+l*h+L*l)$ = 2(4*10+8*10+4*8)=2(40+80+32)=2(120+32)=2* 152=> At=304 cm^2

Success!