Question

va rog ajutorrr!!!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + ... + \dfrac{1}{(n + 2)(n + 1)} =$

$= \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + ... + \dfrac{1}{(n + 1) \cdot n} + \dfrac{1}{(n + 2)(n + 1)}$

$= \dfrac{3 - 2}{2 \cdot 3} + \dfrac{4 - 3}{3 \cdot 4} + ... + \dfrac{(n + 1) - n}{(n + 1) \cdot n} + \dfrac{(n + 2) - (n + 1)}{(n + 2) \cdot (n + 1)}$

$= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1} + \dfrac{1}{n + 1} - \dfrac{1}{n + 2}$

$= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n+2} = \dfrac{n + 2 - 2}{2(n + 2)} = \bf \dfrac{n}{2(n + 2)}$