Question

Va rog, am mare nevoie!

Fie a şi b care apartin N*. Arătaţi că [a,b]+(a,b)= a+b dacă și numai dacă a l b sau b l a. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă a l b, ⇒ [a,b]=b, iar (a,b)=a. Atunci [a,b]+(a,b)=b+a=a+b.

Dacă b l a, ⇒ [a,b]=a, iar (a,b)=b. Atunci [a,b]+(a,b)=a+b.

Dacă a nu divide b și b nu divide a, atunci există cmmdc(a,b)=(a,b) ce este diferit de a și b și există cmmmc(a,b) ce e diferit de a și b. Atunci

[a,b]+(a,b) ≠ a+b. Se poate argumenta printr-un exemplu pentru a=8 și b=12. Atunci a nu divide b și b nu divide a și [8,12]=24, (8,12)=4, atunci [8,12]+(8,12)=24+4=28≠8+12=20.

Concluzie:  [a,b]+(a,b)= a+b dacă și numai dacă a l b sau b l a.