VĂ ROG, AM NEVOIE URGENT DE REZOLVAREA ACESTEI PROBLEME!
Răspunsuri la întrebare
a) MO ⊥ α ⇒ ( teorema lui pitagora ) MA² = AO² + MO²
AO = r = 13 cm² MO²= MA²-AO²
MA= 13√2 cm² MO²= 338 - 169 = 169 cm²
AΔABC =( MO × AB ) ÷ 2 = MO = 13 cm
= ( 13 × 26 ) ÷ 2 = 338 ÷ 2 = 169 CM²
b) MO ⊥ α, α ∩ MO = O
OB ⊂ α , O ∈ α
OB ⊥ d, d ⊂ α, OB ∩ d = B
M ∈ MO
din teorema celor 3 perpendiculare ( ce am scris mai sus ) ⇒ MB ⊥ d
MA ≡ MB
AO ≡ OB
MO ⊂ ( MOA ), MO ⊂ ( MOB )
rezulta din tot ceea ce am zis mai sus ca
ΔMOA ≡ Δ MOB ( 1 )
MB ⊥ d (2)
(1) si (2) ⇒ MA ⊥ d
MA ⊂ (MOA)
rezulta din cele 2 relatii de mai sus ca
d ⊥ ( MOA )
c) distanta de la M la dreapta d este perpendiculara MB pe care am demonstrat-o la punctul b)
MO ⊥ OB ⇒ MB² = MO² + OB²
= 169 + 169 =
= 338 cm²
MB= 13√2 cm
dar noi stim ca ΔMOA si ΔMOB sunt asemenea deci MA≡MB, ceea ce rezulta aceeasi chestie pe care ti-am demonstrat-o mai sus
sper ca te-am ajutat ! :)
Răspuns:
a)AΔMAB=169 cm²
b)AB⊥d; MB⊥d =>d⊥(MAB). |
(MOA)⊂MAB) | =>d⊥(MOA)
c)d(M; tangenta d)=MB=13√2 cm
Explicație pas cu pas:
→a) știm ca MO⊥α, dar AB⊂α =>MO⊥AB
- in ΔMAB, aplicam formula pentru aflarea ariei AΔMAB=b·h/2, baza este AB=26 cm( este diametrul cercului) iar înălțimea este MO , care trebuie și aflata
- in ΔMOA, aplicam teorema lui Pitagora și reiese ca MO=13 cm.
- inlocuim in formula și rezulta AΔMAB=169 cm²
→b)dreapta d este tangenta la cerc . Știm ca raza este perpendiculara pe tangenta => OB⊥d => AB⊥d
- →MO⊥α. |
- →AB⊥d. |
- →AB;d⊂α. |
- →O∈AB. | =>teorema celor 3 perpendiculare MB⊥d
→am demonstrat ca AB și MB sunt perpendiculare pe d, dar AB și MB sunt incluse in planul (AMB )=>d⊥(MAB)
→dar (MOA)⊂(MAB) =>d⊥(MOA)
→c)la punctul b, am demonstrat, conform teoremei celor 3 perpendiculare, ca MB⊥d => distanta de la M la tangenta d este tocmai MB.
→in ΔMAB- MO este inaltime dar și mediana (OA≡OB=13 cm)=> ΔMAB este triunghi isoscel => MA≡MB=13√2 cm.
Rezolvarea este in imagine.
Iti doresc multă bafta!
