Va rog at mai repede si exppicat! Dau 30 pct. Clasa a 6-a

Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
200 + 100/101.
Explicație pas cu pas:
A = {1/2,2/3,3/4,...,100/101}
B = { 2/1,3/2,4/3,...,101/100}
A U B = {toate elementele din A si din B} =
{1/2,2/1,2/3,3/2,3/4,4/3,...,100/101,101/100}
cardA = cardB = 100
card(A U B) = 200
Insumam toate elementele din A U B:
1-1/2+
1+1+
1-1/3+
+1+1/2+
1-1/4+
1+1/3+
- - - -
1-1/101+
1+1/100 = ne raman 200 de 1, un 1 de pe linia a 2-a si -1/101, in rest toate fractiile se reduc =
200 + 1 - 1/101 =
200 + 101-1 / 101 =
200 + 100/101.
Intrucat fiecare element din B este inversul unui element din A, inseamna ca cele doua multimi nu au niciun element comun, deci la reuniunea lor o sa apara fiecare element din A si fiecare element din B.
Atunci suma aceea este suma elementelor lui A plus suma elementelor lui B.
Se observa ca
...
Pentru ca
iar
...
Pentru ca
Adunand atat elementele din A cat si cele din B, obtinem:
Tinem cont ca A are 100 elemente, iar B tot atatea, deci avem 200 de 1 de adunat, plus fractiile care se reduc doua cate doua, fiindca apar o data cu minus si o data cu plus, in afara de .
Deci suma este