Question

Va rog at mai repede si exppicat! Dau 30 pct. Clasa a 6-a​

Answer 1

Răspuns:

200 + 100/101.

Explicație pas cu pas:

A = {1/2,2/3,3/4,...,100/101}

B = { 2/1,3/2,4/3,...,101/100}

A U B = {toate elementele din A si din B} =

{1/2,2/1,2/3,3/2,3/4,4/3,...,100/101,101/100}

cardA = cardB = 100

card(A U B) = 200

Insumam toate elementele din A U B:

1-1/2+

1+1+

1-1/3+

+1+1/2+

1-1/4+

1+1/3+

- - - -

1-1/101+

1+1/100 = ne raman 200 de 1, un 1 de pe linia a 2-a si -1/101, in rest toate fractiile se reduc =

200 + 1 - 1/101 =

200 + 101-1 / 101 =

200 + 100/101.

Answer 2

Intrucat fiecare element din B este inversul unui element din A, inseamna ca cele doua multimi nu au niciun element comun, deci la reuniunea lor o sa apara fiecare element din A si fiecare element din B.
Atunci suma aceea este suma elementelor lui A plus suma elementelor lui B.
Se observa ca
$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}=1-\frac{1}{3}$
...
$\frac{100}{101}=1-\frac{1}{101}$
Pentru ca $\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$

iar
$\frac{2}{1} = 1+\frac{1}{1}$
$\frac{3}{2} =1+\frac{1}{2}$
...
$\frac{101}{100} =1+\frac{1}{100}$
Pentru ca $\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}$

Adunand atat elementele din A cat si cele din B, obtinem:
$1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{101} +1+\frac{1}{1}+1+\frac{1}{2}+...+1+\frac{1}{100}$
Tinem cont ca A are 100 elemente, iar B tot atatea, deci avem 200 de 1 de adunat, plus fractiile care se reduc doua cate doua, fiindca apar o data cu minus si o data cu plus, in afara de $\frac{1}{1} -\frac{1}{101}=\frac{100}{101}$.

Deci suma este $200+\frac{100}{101}$