Question

Va rog
b=2+√2/4+2√2+3+3/6+2√3+5+√5/10+2√5+6+√6/12+2√6

Answer 1

b = 2+ $\frac{ \sqrt{2} }{4}$ + 2$\sqrt{2}$ + 3 + $\frac{3}{6}$ + 2$\sqrt{3}$ + 5 + $\frac{ \sqrt{5}}{10}$ + 2$\sqrt{5}$ + 6 + $\frac{ \sqrt{6} }{12}$ + 2$\sqrt{6}$

Hai mai intai sa aducem totul la acelasi numitor. Observam ca numitorul comun este 60. Deci prima fractie o amplificam cu 60, a doua cu 15, a treia cu 60, a patra cu 60, a cincea cu 10, a sasea cu 60, a saptea cu 60, a opta cu 6, a noua cu 60, a zecea cu 60, a unspea cu 5 si ultima cu 60.

Deci vom avea: 

b=$\frac{120}{60} + \frac{ 15\sqrt{2} }{60} + \frac{120 \sqrt{2} }{60} + \frac{180}{60} + \frac{30}{60} + \frac{ 120\sqrt{3} }{60} + \frac{300}{60} + \frac{ 6\sqrt{5} }{60} + \frac{120 \sqrt{5} }{60} + \frac{300}{60} +$$\frac{5 \sqrt{6} }{60} + \frac{120 \sqrt{6} }{60}$

Adunam intai toate fractiile fara radical si avem:

b = $\frac{990}{60}$ + $\frac{15\sqrt{2} }{60} + \frac{120 \sqrt{2} }{60} + \frac{ 120\sqrt{3} }{60} + \frac{ 6\sqrt{5} }{60} + \frac{120 \sqrt{5} }{60} + \frac{5 \sqrt{6} }{60} + \frac{120 \sqrt{6} }{60}$

Adunam acum tot ce e cu √2 si avem:

b= $\frac{990}{60}$ + $\frac{135\sqrt{2} }{60} + \frac{ 120\sqrt{3} }{60} + \frac{ 6\sqrt{5} }{60} + \frac{120 \sqrt{5} }{60} + \frac{5 \sqrt{6} }{60} + \frac{120 \sqrt{6} }{60}$

Adunam acum tot ce e cu √5 si √6 si avem: 

b=  $\frac{990}{60} + \frac{135 \sqrt{2} }{60} + \frac{120 \sqrt{3} }{60} + \frac{126 \sqrt{5} }{60} + \frac{125 \sqrt{6} }{60}$

Punem totul supra o singura linie de fractie si vom avea:

$\frac{990+135 \sqrt{2}+120 \sqrt{3}+ 126 \sqrt{5}+125 \sqrt{6} }{60}$

Si nu mai avem prin ce sa simplificam, deci asa ramane!

Sper sa te ajute, scuze daca e scris cam complicat, daca ai vreo nelamurire te rog sa-mi spui!