Question

Va rog cele doua exercitii :)

Answer 1

18) Daca notam $x^{2} =t , deci: 2xdx=dt, daca ,x=1, obtinem: t=1,$ pentru x=0, avem t=0, se obtine integrala cu schimbare de variabila:
$\frac{1}{2} \int\limits^1_0 { \frac{dt}{ \sqrt[]{ t^{2} +1} } } \, = \frac{1}{2}[ln(t+ \sqrt[]{ t^{2} +1} )]$ de la "0" la "1" = $\frac{1}{2}ln(1+ \sqrt{2})$ raspuns: (d)
19) I=$\int\limits^1_0 { \frac{x+a+1-1}{x+1} } \, dx = \int\limits^1_0 {1} \, dx + (a-1) \int\limits^1_0 {ln(x+1)} \, dx$ =1+(a-1)ln2egaland cu 1+ln2 rezulta a=2. Daca nu ai inteles calculele directe, poti sa ceri lamuriri. Succes.