Question

Va rog!Cine ma ajuta?

Answer 1

$\displaystyle\\ \text{Avem suma:}\\\\ C_{2018}^0-C_{2018}^2+C_{2018}^4-C_{2018}^6+...+C_{2018}^{2012}-C_{2018}^{2014}+C_{2018}^{2016}-C_{2018}^{2018}\\\\ \text{Calculam numarul de termeni:}\\\\ n=\frac{2018-0}{2}+1=\frac{2018}{2}+1=1009+1=1010~\text{termeni.}\\\\ \Longrightarrow~\text{Avem un numar par de termeni.}\\\\ \text{Folosim formula:}~~~C_n^k = C_n^{n-k} \\\\ C_{2018}^{2018}=C_{2018}^{0}\\ C_{2018}^{2016}=C_{2018}^{2}\\ C_{2018}^{2014}=C_{2018}^{4}\\ \text{s.a.m.d.}$

Observam ca primul termen si ultimul termen sunt egali in valoare absoluta dar sunt de semne contrare.

La fel al doilea cu penultimul, al 3-lea cu al 3-lea de la coada si tot asa putem grupa cate 2 toti termenii deoarece sunt un numar par de termeni.

$\displaystyle\\ C_{2018}^0-C_{2018}^2+C_{2018}^4-C_{2018}^6+...+C_{2018}^{2012}-C_{2018}^{2014}+C_{2018}^{2016}-C_{2018}^{2018}\\\\ C_{2018}^0-C_{2018}^{2018} = C_{2018}^0-C_{2018}^0=0\\ -C_{2018}^2+C_{2018}^{2016}=-C_{2018}^2+C_{2018}^2=0\\ C_{2018}^4-C_{2018}^{2014} = C_{2018}^4-C_{2018}^4=0\\ -C_{2018}^6+C_{2018}^{2012}=-C_{2018}^6+C_{2018}^6=0\\ \text{Si asa mai departe.}\\ C_{2018}^0-C_{2018}^2+C_{2018}^4-C_{2018}^6+...+C_{2018}^{2012}-C_{2018}^{2014}+C_{2018}^{2016}-C_{2018}^{2018}=\\ =0+0+0+...+0=0$