Question

Va rog cine ma poate ajuta la C)
Cu explicatie pls​

Answer 1

Răspuns:

c) x = -1

Explicație pas cu pas:

c) Trebuie să simplificăm expresia E(x).

Ne ocupăm puțin de numărător:

18x² - 3x - 10 are rădăcinile $\frac{5}{6}$  și  $- \frac{2}{3}$

$18x^{2} - 3x - 10 = 18(x-\frac{5}{6} )(x+\frac{2}{3} )$

$= 18(\frac{6x-5}{6} )(\frac{3x+2}{3} )$

$= \frac{18(6x-5)(3x+2)}{6*3}$

$= (6x-5)(3x+2)$

Numitorul se scrie astfel: 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)²

Condiția de existență a fracției: 3x+2 ≠ 0 ⇒ x ≠ (-2/3)

E(x) se scrie astfel:

$E(x) = \frac{(6x-5)(3x+2)}{(3x+2)^{2} } = \frac{6x-5}{3x+2}$

$E(x) = \frac{6x+4-9}{3x+2} = \frac{2(3x+2)}{3x+2} - \frac{9}{3x+2} = 2 - \frac{9}{3x+2}$

Pentru ca E(x) să fie număr întreg, trebuie ca fracția 9/(3x+2) să fie număr întreg, adică 3x+2 să fie divizor al lui 9.

Divizorii lui 9 sunt ±1, ±3 și ±9. Le luăm pe rând și căutăm soluțiile întregi.

3x+2 = 1 ⇒ 3x = -1 ⇒ $x = -\frac{1}{3}$ ∉ Z

3x+2 = -1 ⇒ 3x = -3 ⇒ x = -1

3x+2 = 3 ⇒ 3x = 1 ⇒  $x = \frac{1}{3}$ ∉ Z

3x+2 = -3 ⇒ 3x = -5 ⇒ $x = -\frac{5}{3}$ ∉ Z

3x+2 = 9 ⇒ 3x = 7 ⇒ $x = \frac{7}{3}$ ∉ Z

3x+2 = -9 ⇒ 3x = -11 ⇒ $x = -\frac{11}{3}$ ∉ Z

Așadar, singura soluție întreagă pentru care E(x) ∉ Z este x = -1

Verificare:

În E(x) înlocuim pe x cu -1 și vom obține E(-1) = 11