Question

VĂ ROG CU EXPLICAȚIE LA FIECARE PAS PT CĂ NU ÎNȚELEG PROBLEMELE !!!!4,5,6 OFER COROANĂ ȘI 20 PUNCTE!!! SĂ FIE CORECTE.​

Answer 1

Răspuns:

4.a2b divizibil cu 2 de unde rezulta ca b va fi divizibil cu doi deoarece cand un nr este divizibil cu 2 ultima cifra este divizibila cu 2 adica sa fie 0 sau 2 sau 4 sau 6 sau 8

a2b divizibil cu 9 de unde rezulta ca a plus 2 plus b va fi divizibil cu 9

acum il inlocuim pe b pe rand

b egal cu 0

deci a plus 2 plus 0 este divizibil cu 9

9 este divizibil cu 9

deci a plus 2 este dvizibil cu 9 de unde rezulta ca a este 7 il inlocuiesti pe b pe rand si il afli pe a

Atentie. a poate fi maxim de o cifra

5. a+8b=26

nr prim este nr care are ca divizori pe 1 si le el insusi

8b este divizibil cu 2 (8 e divizibil cu 3)

26 e divizibil cu 2

de unde rezulta ca si a va fi divizibil cu 2

in cerinta ne spuna ca a este prim

daca a este divizibil cu 2

rezulta ca a este 2 deoarece singutul nr par si prim este 2

2+8b=26 rezulta ca 8b este 24 rezulya ca b este 3 care este prim

6. 26⁵³-7²⁰ divizibil cu 5

avem

26⁵³. 6 la orice putere va avea ultima cifra 6

6¹=6

6²=36

6³=216

ultima cifra la 26⁵³ este 6

7 ²⁰

7¹ egal cu 7

7² egal cu 49

7³ egal cu...ultima cifra 3

7⁴ egal cu ...ultima cifra 1

7⁵ egal cu..ultima cifra 7

ultima cifra la 7²⁰ va fi 1

deci 6-1=5 care este divizibil cu 5

Ultima cifra este divizibila cu 5

Answer 2

Explicație pas cu pas:

4) Ca $a2b$ sa fie divizibil cu 2 si 9, asta inseamna ca $b$ sa fie divizibil si cu 2, dar si cu 9. Asta inseamna ca va fi un numar par, iar suma cifrelor trebuie sa fie divizibila cu 9

$b =0 = > a = 9-(2+0) = 7\\b =2 = > a = 9 - (2+2) = 5\\b = 4 = > a = 9 - (2+4) = 3\\b = 6 = > a = 9 - (2+6) = 1\\b= 8 = > a = 9 - (2+8) = -1 = > b\neq 8$

$a2b\\720\\522\\324\\126$

5) $a+8b=26$

26 este par, deci atunci unul dintre numere este par. De aici putem deduce faptul ca a este 2, deoarece 2 este *singurul* numar par care este prim

$2+8b=26= > 8b=24= > b=\frac{24}8}=3$

6) Ca $26^{53} - 7^{20}$ sa fie divizibil cu 5, asta ar insemna ca ultima cifra din rezultat sa fie 0 sau 5. Asta inseamna ca noi trebuie sa aflam ultima cifra din $26^{53}$ si $7^{20}$.

Hai sa incepem cu $7^{20}$.

7 poate sa aiba ca ultima cifra cand ridici la putere ori pe 7, 9, 3 sau 1. Sunt 4 cifre, asadar o sa impartim pe 20 la 4, si o sa ne dea 5. A cincea cifra din secventa 13971397 o sa fie ultima cifra, adica *1*

Exact acelasi lucru si cu $26^{53}$, care defapt are ultima cifra doar *6* cand ridici la putere!

Deci, ultima cifra din $26^{53} - 7^{20}$ este ...6-...1 adica 5, care se divide cu 5.