Question

VA ROG DACA PUTETI SA MA AJUTATI SI PE MINE! !
Exercitiile 18, 19,.....Nu conteaza daca nu sunt amandoua....macar 1 sa fie.☺☺☺☺☺☺☺☺

Answer 1

18.Pentru ca ecuatia sa aiba 2 solutii reale egale se pune conditia ca Δ=0.

$x^2+mx+9=0 \\\\ \Delta=m^2-4*9 \to m^2-36 \\ \Delta=0 \\\\\\ \Longrightarrow m^2-36=0 \\\\ m^2=36 \\\\ \sqrt{m^2}=\sqrt{36} \\\\ |m|=6 \\\\ \boxed{m \in \{ \pm 6\}}$

19.Se vor folosi relatiile lui Viete pentru rezolvarea exercitiului si acestea sunt:
$x_1+x_2 \to -\frac{b}{2} \ \ \ \ \ x_1x_2\to \frac{c}{a}$

Avem:
$x^2-x-1=0 \\\\ x_1+x_2=- \frac{-1}{1} \to 1 \\ x_1x_2=\frac{-1}{1} \to -1 \\\\\\ x_1^2+x_2^2=x_1+x_2+2 \\\\ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1+x_2+2 \\\\ 1^2-2*(-1)=1+2 \\\\ 1+2=3 \ \ \ 'A'$

Answer 2

La exercitiul 18 : Ecuatia admite 2 solutii egale . Rezulta ca delta = 0 .
delta = m^2 - 4 * 1 * 9 = m^2 - 36 . Rezulta ca m^2 - 36 = 0 , deci m^2 = 36 , rezulta ca m apartine multimii { -6 , 6 } .
La exercitiul 19 : x^2 - x - 1 = 0 . Aplicam relatiile lui Viete .
x1 + x2 = - b / a = 1 
x1 * x2 = c / a = - 1 ;
x1 la patrat + x2 la patrat iese din formula (x1 + x2) la patrat : 
x1 la patrat + x2 la patrat = (x1 + x2) la patrat - 2 * x1 * x2 = 1 ^ 2 - 2 * (- 1) = 1 + 2 = 3 ;
x1 + x2 + 2 = 1 + 2 = 3 ; 
Rezulta ca x1 la patrat + x2 la patrat = x1 + x2 + 2 .