Question

Va Rog dau 50 de puncte + coroana ( am selectat 50 acum nu știu dacă da 50 )

Fie SABC o piramida triunghiurala regulata cu latura bazei AB=12 și muchia laterala SA=2√21cm.Calculațo:

a)d(S ; (ABC )

b)măsura unghiului diedru format de planele (SBC) și (ABC)

c) Tangenta unghiului diedru format de planele (SAB) și (SAD) , unde D este mijlocul laturii BC.

!!!Vreau măcar punctele a , b !!! (DACĂ SE POATE ȘI CU DESEN , este urgent!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=12cm, SA=2√21cm. Daca SABC regulata, atunci O=pr(ABC)S si O este centrul cercului circumscris basei. Atunci AB=AO√3, unde AO este raza.

deci AO=AB/√3=12/√3=12√3 /3=4√3cm.

a) d(S,(ABC))=SO.

SO⊥(ABC), deci SO⊥AO, deci ΔSAO dreptunghic in O, T.P. ⇒SO²=SA²-AO²=(2√21)-(4√3)=4·21-16·3=84-48=36, deci SO=√36=6cm=d(S,(ABC)).

b) m(∡((SBC),(ABC))=??

ΔSBC isoscel, trasam SD⊥BC, D∈BC, atunci SD este si mediana.

AD⊥BC, deci si OD⊥BC. Atunci m(∡((SBC),(ABC))=m(∡(SD,OD))=m(∡SDO).

OD=(1/2)·AO=2√3cm. Din ΔSOD, dreptunghic in O, T.P. ⇒SD²=SO²+DO² =6²+(2√3)²=2²·3²+2²·3=2²·(3²+3)=2²·12=2²·4·3. Deci SD=√(2²·4·3)=2·2√3

Deci SD=4√3. Deoarece DO=2√3=(1/2)·SD, ⇒∡OSD=30°. Atunci ∡SDO=60°=m(∡((SBC),(ABC)).

c) tg(∡((SAB),(SAD))=??