Question

vă rog, dau coroană ,​

Answer 1

Răspuns:

6)

a) 4(x₁ + x₂) - 5·x₁ · x₂ = 0

b) (x₁ + x₂)² = x₁ · x₂

c) 1/x₁ + 1/x₂ = -1/3

7)

a) 2x² - 5x -3 = 2(x - 3)(x + 1/2)

b) -3x² + 5x + 2 = -3(x+1/3)(x-2)

c) x² + x - 12 = (x-3)( x+4)

Explicație pas cu pas:

6)

Relațiile lui Viete: Dacă x₁ și x₂ sunt soluțiile ecuației ax² + bx + c = 0, atunci:  

$x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}$

$x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}$

a)

x² - 5x + 4 = 0

x₁ + x₂ = 5

x₁ · x₂ = 4

4(x₁ + x₂) - 5·x₁ · x₂ = 4·5 - 5·4 = 20 - 20 = 0

b)

x² - 2x + 4 = 0

x₁ + x₂ = 2  ⇒ (x₁ + x₂)² = 4

x₁ · x₂ = 4

(x₁ + x₂)² = x₁ · x₂

c)

x² + 3x + 9 = 0

x₁ + x₂ = -3

x₁ · x₂ = 9

$\frac{1}{x_{1} } + \frac{1}{x_{2} } = \frac{x_{2}+x_{1} }{x_{1}*x_{2} } = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$

7. Se calculează soluțiile ecuației, apoi expresia se scrie ca fiind

a(x-x₁)(x-x₂)

a)

2x² - 5x -3

Calculăm soluțiile ecuației 2x² - 5x -3 = 0

Δ = 25 + 24 = 49  ⇒ √Δ = 7

x₁ = (5+7)/4 = 12/4 = 3

x₂ = (5-7)/4 = -2/4 = -1/2

2x² - 5x -3 = 2(x - 3)(x + 1/2)

b)

-3x² + 5x + 2

Calculăm soluțiile ecuației -3x² + 5x + 2 = 0

Δ = 25 + 24 = 49  ⇒ √Δ = 7

x₁ = (-5+7)/(-6) = 2/(-6) = -1/3  

x₂ = (-5-7)/(-6) = -12/(-6) = 2

-3x² + 5x + 2 = -3(x + 1/3) (x - 2)

c)

x² + x - 12

Calculăm soluțiile ecuației x² + x - 12 = 0

Δ = 1 + 48 = 49  ⇒ √Δ = 7

x₁ = (-1+7)/2 = 6/2 = 3  

x₂ = (-1-7)/2 = -8/2 = -4

x² + x - 12 = (x - 3)( x + 4)