Vă rog !!! Dau coroana !!!
• Calculați :
5+10+15+...+785
• Într-o clasă sunt băieți și fete . Numărul băieților este cu 3 mai mare decât numărul fetelor . Dacă ar mai veni 4 băieți și ar pleca 4 fete, atunci numărul băieților ar fi de două ori mai mare decât numărul fetelor . Câți băieți și câte fete sunt în clasă ?
Răspunsuri la întrebare
• 5+10+15+...+785 =
= 5·(1+2+3+...+x) = 5·(1+2+3+...+157) = 5·157·158/2 = 5·157·79 = 62015
x = 785/5 = 157
• Notăm băieții cu b iar fetele cu f.
b = f+3
(b+4) = 2·(f-4) => b+4 = 2f-8 => b = 2f - 12
=> 3+f = 2f-12 => 2f-f = 3+12 => f = 15
=> b = 15+3 => b = 18
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
5 + 10 + 15 + ...... + 785 =
= 5 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 157 ) = → l-am dat factor comun pe 5
= 5 × [157 × ( 1 + 157 ) : 2] = → aplic formula sumei lui Guass
= 5 × ( 157 × 158 : 2 ) =
= 5 × ( 157 × 79 ) =
= 62 015
_____________________________________
Notez numarul baietilor cu ,,b" si ,,f" = nr. fete
b = f + 3 ( rel. 1)
b + 4 = 2 × ( f - 4 ) ⇒ b = 2 × f - 8 - 4 ⇒ b = 2 × f - 12 ( rel. 2)
_______________________________________
2 × f - 12 = f + 3 → numarul baietilor
2 × f - f = 3 + 12
f = 15 ( fete)
b = 15 + 3 ⇒ b = 18 ( baieti )
Verific:
18 + 4 = 2 × ( 15 - 4 )
22 = 2 × 11 √
x-baieti
y-fete
x=y+3
x+4=2(y-4)
y+3+4=2y-8
y+7=2y-8
2y-y=7+8
y=15 fete sunt in clasa;
x=15+3=18 baieti sunt in clasa;