Question

Va rog ! Dau coroana! Cat puteti ...maxim 2 exerciti ! Cine le face pe toate primeste coroana!

Answer 1

2) Ca numarul sa fie cat mai mic trebuie sa aiba cat mai putine cifre.Ca suma lor sa fie 102 si numarul sa fie cat mai mic,trebuie ca cifrele sa fie cat mai mari adica 9
102=1189+3
deci numarul are 11 cifre de 9 si o cifra 3 pe care o punem la inceput(ca numarul sa fie cat mai mic). 399999999999, asta este numarul cu proprietatea ceruta
3) Trebuie ca $\overline{bc}=\overline{cb}$ deci avem 9 posibilitati si cum pentru fiecare din acestea avem pentru a cate 9 posibilitati, in total 9*9=81 numere
4) De la 3 la 103 avem (103-3):4+1=26 de termeni.
Suma este (3-1)+(7-5)=....+(103-101)=26*2=52
5)3=5*0+3 primul termen
8=5*1+3 al doilea
....
al douazecilea termen este 5*19+3=98
S=5*0+3+5*1+3+...5*19+3=5(1+2+...+19)+20*3=5*190+60=1010
b) 2008=5*401+3 deci 2008 este al 402-lea termen
6) primul termen este 0
in a doua grupa primul termen este 0+1=1
in a treia grupa primul termen este 1+2=3
in a patra grupa primul termen este 6=1+2+3
in a cincea grupa, primul termen este 10=1+2+3+4
....
In a 50-a grupa primul termen este 1+2+...+49=49*25=1225
7)D=20*c+6 
cel mai mic este 5*20+6=106
cel mai mare este 5*198+6=996 deci sunt 198-20+1=179 de numere
8) D=I*C+R, R<I
R=2C
D=7*C+2C=9C, 2C<7,

[tex]C\leq3\\ C\in\{0,1,2,3\}\\ C=0; D=0\\ C=1;D=9\\ C=2;D=18\\ C=3;D=27[/tex]