Question

Va rog dau coroana exercitiul 23​

Answer 1

a) f'(x) =1/x-2x-1=(1-2x^2-x)/x

b) dacă f ar admite un punct a de extrem local atunci prin teorema lui fermat ar implica f'(a) =0,deci (1-2x^2-x)/x=0

Rezolvand ecuatia de la numărător se obține x1=-1 și x2=1/2 și cum x1 nu aparține domeniului rezulta ca x=1/2 este punct de extrem local(dacă vrei sa afli dacă este de minim sau maxim pur și simplu dai o valoare la nimereala si vezi dacă f(x) ii mai mic sau mai mare decât f(x2)

c)convexitatea/concavitatea se studiază cu derivata de ordin 2

O functie este convexa dacă f''(x) >0, iar concava când f' '(x) <0

f''(x) =-(1+2x^2)/x^2<0 pentru orice x din domeniu deci f este concava