Question

VA ROG DIN SUFLEEEETTTTT!!!
Fie ab cu a>b>0 numere naturale astfel incat ab-ba/a+b =a-b. Care este suma tuturor numerelor ab cu aceasta proprietate?
A) 250 B) 270 C) 280 D) 300

Answer 1

$\overline{ab} - \overline{ba} =10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)\ \ \ (*)$


$\dfrac{\overline{ab} - \overline{ba}}{a+b} =a-b \stackrel{(*)} {\Longleftrightarrow} \dfrac{9(a-b)}{a+b}=a-b |_{:(a-b)} \Leftrightarrow \dfrac{9}{a+b} =1\Leftrightarrow a+b = 1$

Din a + b = 1 si a > b, avem :

$\overline{ab} \in \{81, 72, 63, 54\}$

Suma acestor numere este 270